链复形

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链复形(chain complex)一种抽象的复形.设{c。}。。z是一族交换群和满足刁。。a,r十,一0的一族同态扫Q ; Cy-->C。一:}。
。:,则由它们组成的C= {Cy,av}GEz称为一个链复形.同态av称为链复形的边缘算子,群C、及其子群
Zv<C)=ker ay,By <C >=Im a。十,
分别称为链复形C的q维链群及q维闭链群,q维边缘链群,商群HQ<C)=Zy(C)/By<C) <qEZ)称为链复形C的q维同调群.类似地可定义和讨论与链复形有关的链映射、链同伦以及链复形的同调序列等同调理论.
从单纯同调群和奇异同调群的理论可看出这些对象有许多共同特征.比如它们都有一系列交换群,以及满足a4 0 a4+,一。的一系列边缘同态算子.为了深人研究同调理论,有必要抽象出这些代数的概念.